El sistema debe estar en equilibrio dinámico, por lo que la suma de fuerzas no puede ser cero para que exista movimiento:
$$ \sum F_x = ma $$
Las fuerzas que actúan sobre la masa son la fuerza del resorte que trata de regresarlo a su posición y el amortiguador que trata de impedir su avance. Ambas fuerzas actúan en sentido opuesto al movimiento, por lo que su signo será negativo:
$$ k · u = \text{Fuerza del resorte} $$
$$ c · u' = \text{Fuerza del amortiguador} $$
Elaboramos la ecuación de equilibrio:
$$ \sum F_x = ma $$
$$ -k · u - c · u' = m · a $$
$$ -k · u - c · u' = m · u'' $$
Pasamos todo a un solo lado de la igualdad:
$$ m · u'' + k · u + c · u' = 0 $$
Dividimos todo por la masa con el objetivo de dejar la aceleración sola:
$$ u'' + \frac{c}{m} · u' + \frac{k}{m} · u = 0 $$
Esta es la ecuación de movimiento.
Para el apartado de la rigidez, realizamos un artificio matemático que consiste en sustituir dos variables por una sola, con esto reducimos el tamaño de la ecuación:
$$ \frac{k}{m} = ω_n^2 $$
El parámetro ω_n se denomina frecuencia angular:
$$ ω_n = \sqrt{\frac{k}{m}} $$